Aplikasi Matematika

22 Mar

ALJABAR

Simbol-simbol dan Rumus

Dalam sistem-sistem penulisan seperti sistem penulisan Yunani kuno, simbol-simbol pada lempengan-lempengan tanah liat digunakan untuk mencatat data-data dalam bentuk bilangan. Sekarang, bidang-bidang arsitek dan teknik-teknik perencanaan bangunan menggunakan persamaan-persamaan aljabar yang rumit pada saat mendesain sebuah bangunan, dan keduanya menggunakan persamaan-persamaan aljabar untuk merencanakan struktur bangunan dan menghitung besarnya tekanan yang akan dialami oleh bangunan tersebut.

Aljabar adalah suatu bentuk matematika yang dapat mempermudah masalah-masalah yang sulit dengan menggunakan huruf-huruf untuk mewakili bilangan yang belum diketahui, dalam perhitungan.

Aljabar juga merupakan basis ekspresi matematis bagi kebanyakan rumus-rumus ilmiah. Hal-hal yang tidak diketahui seperti banyaknya bahan bakar minyak yang dibutuhkan sebuah bis dalam tiap minggu, waktu yang diperlukan untuk menempuh suatu jarak tertentu, atau banyaknya makanan ternak yang dibutuhkan tiap minggu, dapat dicari dengan menggunakan aljabar. Misalnya, jika sebuah bis menghabiskan y liter solar tiap minggu dan setiap harinya bis itu menghabiskan x liter solar, maka hubungan antara x dan y pada keterangan itu secara aljabar dapat dinyatakan dengan rumus y=7x (1 minggu = 7 hari).

Penyelesaian-penyelesaian Baru

Viete dan Descartes menghasilkan sebuah sistem aljabar yang sangat fleksibel yang dapat digunakan untuk memecahkan banyak persoalan. Para ahli matematika dan sains mulai menggunakan sistem ini untuk menganalisis aspek-aspek dalam dunia fisik. Pada awal abad 17, kebanyakan dari mereka mengubah perhatiannya kepada pengalisisan kuantitas fisik yang berubah secara konstan.

Sebagai contoh, kecepatan rata-rata dari sebuah benda bergerak, seperti sebuah bola yang jatuh ke tanah, dapat dihitung dengan mengukur seberapa jauh benda itu bergerak dan membagi jarak ini dengan waktu yang ditempuh sampai benda itu menyentuh tanah. Bagaimanapun, sangat sedikit benda-benda yang bergerak pada kecepatan tetap. Misalnya, sekarang diketahui bahwa sebuah bola jatuh ke tanah dengan percepatan yang konstan karena adanya gravitasi. Karena itulah, para ahli sains seringkali perlu untuk menentukan seberapa cepat sebuah benda bergerak pada suatu waktu. Newton menciptakan suatu bentuk aljabar yang dapat digunakan untuk mempelajari sistem-sistem yang berubah secara konstan. Ia menyebut bentuk ini sebagai aljabar “fluxion”. Newton berkorespondensi dengan Gottfried Leibniz, yang telah menciptakan bentuk yang sama, yang ia sebut dengan kalkulus. Leibniz membantu Newton untuk memperbaiki notasi “fluxion” Newton, tetapi para ahli sejarah masih memperdebatkan mana diantara kedua orang ini yang pertama kali menemukan aljabar dari sistem-sistem yang berubah konstan. Dari jumlah persediaan dan permintaan barang, persamaan untuk lintasan roket, sistem aljabar ini, sekarang dikenal dengan nama kalkulus, dan telah  membantu banyak orang untuk memahami banyak sistem dalam perubahan.

Kalkulus

Meskipun kalkulus merupakan bidang matematika yang terpisah dari aljabar, tetapi persamaan aljabar merupakan bagian yang sangat penting dalam perhitungan kalkulus. Kalkulus adalah sebuah studi yang rumit yang memungkinkan pergerakan dan perubahan-perubahan lainnya yang bisa diukur dengan cara “menetapkan kerangka-nya” pada suatu waktu. Untuk melakukan hal ini, konsep-konsep yang sederhana seperti tingkatan perubahan dan fungsi-fungsinya diikutsertakan. Misalnya, kalkulus digunakan untuk grafik percepatan dimana tingkat perubahannya dalam bentuk kecepatan yang terjadi pada satu periode waktu. Kalkulus juga digunakan untuk mencari nilai-nilai maksimum atau minimum dari sebuah rumus atau fungsi, luas daerah di bawah kurva, atau volume dari sebuah ukuran tertentu. Kalkulus sekarang ini merupakan alat yang penting pada semua bidang ilmu pengetahuan, sama halnya seperti pada bidang-bidang teknik. Para insinyur, misalnya, memerlukan kalkulus untuk menentukan daya dan kekuatan struktur-struktur gedung dan mesin, dan para ahli ekonomi menggunakan kalkulus untuk menganalisis tingkat  perubahan dalam daya beli pasar.

Menghitung Pertumbuhan

Kalkulus digunakan untuk mencari tingkat perubahan. Misalnya, tanaman-tanaman yang tumbuh pada suatu tingkat dapat dianalisis dengan cara membuat fungsi yang menghubungkan waktu dan pertumbuhan tanaman tersebut. Hal itu memungkinkan untuk memberikan tingkat pertumbuhan pada sembarang waktu dan memperkirakan pertumbuhan dari jenis tanaman serupa pada kondisi yang sama.

Dalam cara yang sama, kalkulus dapat menunjukkan contoh yang tercepat, terbesar, terlambat, ataupun terkecil dari sebuah fungsi, seperti tinggi maksimum dari bola yang dilemparkan ke atas.

Pada ketinggian ini bola berubah dari kecepatan ke atas menjadi kecepatan ke bawah, jadi kecepatan vertikalnya adalah 0. Dengan menggunakan nilai ini, kalkulus dapat digunakan untuk mencari tinggi maksimum dari sebuah bola yang dilempar ke atas dari titik awal manapun.

Sumber: Ensiklopedi Matematika dan Peradaban manusia

Advertisements

Hal-hal yang Menakjubkan di Dunia (Aneh tapi Nyata)

7 Mar

01. Kutukan Mobil James Dean

Pada bulan September 1955, James Dean tewas dalam kecelakaan mobil yang mengerikan saat ia mengemudikan mobil Porche sportnya. Sesudah itu mobilnya tampaknya menjadi mobil pembawa sial.

 

a) Saat mobilnya diderek dari tempat terjadinya kecelakaan dan dibawa ke garasi, mesinnya copot dan jatuh mengenai mekaniknya, dan menghancurkan kedua kakinya.
b) Akhirnya mesinnya dibeli oleh seorang doctor, yang memasangnya di mobil balapnya dan tewas setelah itu, saat dia balapan. Pembalap lain, di balapan yang sama, tewas dimobilnya, yang dipasangi poros kardan milik James Dean.
c) Tempat dimana porche milik James Dean diperbaiki, yaitu sebuah garasi, rusak terbakar habis.
d) Kemudian mobil itu dipamerkan di Scramento, namun tiba-tiba rusak berantakan dan melukai pinggul seorang remaja.
e) Di Oregon, trailer dimana mobil itu diperbaiki terselip dan menghantam sebuah toko.
f) Akhirnya, tahun 1959, secara misterius mobil itu rusak berantakan

02. Bayi jatuh, diselamatkan dua kali oleh orang yang sama

Di Detroit tahun 1930an, ibu muda (yang sangat sembrono) harus berterima kasih sebesar2nya pada pria bernama Joseph Figlock. Saat Figlock sedang jalan-jalan, bayi ibu muda tersebut jatuh dari jendela dari lantai atas dan mengenai Figlock. Keduanya tidak terluka dan selamat. Sangat beruntung yah, tapi setahun setelah itu, bayi yang sama jatuh dari jendela yang sama, dan kebetulan sekali pria yang sama berjalan dibawahnya, dan lagi keduanya selamat, kayak sinetron yah….
(Source: Mysteries of the Unexplained)

3. Pria Kembar, yang hidupnya kembar

Cerita mengenai kembar identik yang hidupnya hampir identik memang mengejutkan, tapi mungkin tidak ada yang lebih mencengangkan dari yang satu ini. Cerita dari saudara kembar yang berasal dari Ohio , yang dipisahkan sejak lahir, dan diadopsi oleh keluarga yang berbeda. Tidak mengenal satu sama lain, kedua keluarga menamai mereka dengan nama yang sama, James. Inilah awal dari kebetulan2 itu, Kedua James tumbuh tanpa mengenal satu sama lain, namun keduanya menjalani pelatihan pelaksana-hukum, tertarik pada mechanical drawing dan pertukangan, dan menikahi wanita dengan nama Linda. Keduanya memiliki anak laki2 yang diberi nama James Alan. Keduanya juga menceraikan istrinya dan menikahi wanita lain, keduanya memiliki nama Betty. Dan keduanya memiliki anjing dengan nama Toy. 40 tahun setelah terpisah, kedua pria ini berkumpul kembali dan berbagi kehidupan mereka yang kembar. Sinetron banget…..
(Source: Reader’s Digest, January 1980)

04. Persis seperti bukunya Edgar Allan Poe

Pada abad ke 19, penulis cerita horor terkenal, Egdar Allan Poe, menulis sebuah buku berjudul ‘The narrative of Arthur Gordon Pym’. Ceritanya mengenai 4 survivors dari kecelakaan kapal yang terdampar berhari2 ditengah laut sebelum memutuskan untuk membunuh dan memakan awak kabin bernama Richard Parker. Bertahun-tahun setelah itu,Tahun 1884, kapal layar Mignonette, tenggelam, dengan hanya 4 orang selamat, dan berhari-hari terdampar, akhirnya 3 senior dari kru memutuskan membunuh dan memakan awak kabinnya. Nama awak kabin itu adalah Richard Parker.

05. Novel yang memprediksi takdir Titanic, dan kapal lain yang hampir mengikuti

Morgan Robertson, tahun 1898, menulis “Futility”. Menggambarkan maiden voyage(pelayaran perdana) dari kapal mewah untuk melintasi samudra Pasifik yang bernama Titan. Meskipun banyak yang sesumbar kapal ini tidak bisa tenggelam, kapal ini menabrak lapisan es dan tenggelam dengan memakan banyak korban. Tahun 1912, Titanic, transatlantic luxury liner, mengalami peristiwa persis seperti yang digambarkan novel. Kalau di novel , bulan kecelakaan adalah April, peristiwa tenggelamnya Titanic juga April. Kalau di novel penumpangnya ada 3000 orang, dalam realita sebanyak 2.207. Dalam novel ada 24 lifeboat, kenyataannya 20. Sebulan setelah Titanic tenggelam, kapal liar bepergian melintasi Atlantik yang berkabut dengan seorang anak muda yang mengendalikan. Saat dia ingat kembali mengenai Titanic , dan mengingat bahwa nama kapalnya sendiri adalah Titanian, dia mulai merinding dan menghentikan kapal. Saat itulah bongkah es besar menghantam di depan jalur yang mereka lewati. Titanian selamat.

06. Saudara Kembar, terbunuh di jalan yang sama, selisih 2 jam

Tahun 2002, Saudara kembar berusia 70an, tewas dengan selisih satu jam dengan lainnya pada kecelakaan yang berlainan di jalan yang sama di Finlandia selatan. Yang pertama tewas ketika ditabrak lori saat mengendarai sepedanya di Raahe, jarak 600 km ke selatan dari ibukota, Helsinki . Hanya berjarak 1,5 km dari kejadian dimana saudaranya tewas. “Ini adalah kebetulan yang bersejarah, meskipun jalannya terkenal sibuk, tapi kecelakaan jarang terjadi disini” police officer Marja-Leena Huhtala mengatakan pada Reuters. ” membuat bulu kuduk berdiri waktu tahu keduanya adalah saudara.
(Source: BBC News)

07. Dua bersaudara terbunuh supir taxi yang sama, rentang setahun

Tahun 1975, saat menyetir moped di Bermuda, seorang pria tiba-tiba ditubruk taxi dan tewas seketika. Satu tahun kemudia, saudara laki2 pria ini mengalami hal yang sama persis. Faktanya, dia mengendarai moped yang sama. Dan lebih aneh lagi, dia ditubruk taxi yang sama dan disetir oleh supir yang sama, mau yang lebih aneh lagi? Taxi ini mengangkut penumpang yang sama!
(Source: Phenomena: A Book of Wonders, John Michell and Robert J. M. Rickard)

08. Dua Mr. Brysons, di kamar hotel yang sama

Waktu sedang dalam perjalanan bisnis di akhir tahun 1950an, Mr. George D. Bryson berhenti dan masuk ke sebuah hotel di Brown Hotel di Louisville, Kentucky. Setelah menandatangani surat registrasi dan diberi kuci kamar 307, dia berhenti di meja surat untuk melihat surat-surat yang ada. Ternyata ada surat yang ditujukan untuknya kata seorang mail girl, dan diberikanlah surat itu padanya. Sebuah surat dalam amplop yang dialamatkan ke Mr. George D. Bryson, room 307. Tidak akan terlalu aneh, kecuali surat itu bukanlah untuknya, tapi untuk ruang 307 dan orang yang menempati sebelumnya, orang lain dengan nama George D. Bryson. (Source: Incredible Coincidence, Alan Vaughan).

09. Saudara kembar, serangan jantung yang sama

John dan Arthur Mowforth adalah saudara kembar yang hidup terpisah 80 mil di Inggris Raya. Pada satu sore tanggal 22 mei 1975, keduanya jatuh sakit karena nyeri di bagian dada. Kedua keluarganya tidak mengetahui mengenai sakitnya saudara yang lainnya. Kedua keluarga segera berangkat ke rumah sakit yang berlainan pada waktu yang kira-kira bersamaan. Dan keduanya meninggal karena serang jantung beberapa saat setelah sampai di rumah sakit.
(Source: Chronogenetics: The Inheretance of Biological Time, Luigi Gedda and Gianni Brenci)

10. Hari ke 21, hari sial bagi King Louis XVI

Saat raja Prancis King Louis XVI masih kecil, dia diperingatkan oleh seorang astrolog untuk selalu dalam penjagaan pada hari ke 21 setiap bulan. Louis dibuat takut oleh peringatan ini dan tidak pernah melakukan urusan pada hari ke 21. Sayangnya Louis tidak selalu dalam penjagaan. Pada tanggal 21 juni 1791, mengikuti revolusi Prancis, Louis dan ratunya di tahan di Varennes. 21 September 1791, Prancis menghapus institution of Royalty dan memproklamirkan diri sebagai republik. Akhirnya 21 januari 1793, King Louis XVI di eksekusi dengan guillotine.

info from:

Hello world!

7 Mar

Welcome to WordPress.com. This is your first post. Edit or delete it and start blogging!